คณิตศาสตร์กับโปรแกรมมิ่งมันเป็นยังไงนะ ตอนที่ 1 เกริ่นพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

      พีทาโกรัสเป็นอีก 1 เนื้อหาที่ส่วนตัวเจ้าของบล็อกเองอยากจะทำความเข้าใจกับเรื่องนี้มาก ๆ เช่นกัน เพราะงั้นก็เลยเอาเป็นบทความแรกของซีรี่ย์เลยแล้วกัน ฮ่า ๆ

      อย่างที่รู้ ๆ กันว่า พีทาโกรัสเป็น 1 ในเจ้าพ่อคณิตศาสตร์คนนึงที่ทำให้มนุษย์อย่างเรา ๆ ต้องปวดหัว จนต้องร้องขอให้ไปตัดหัวเจ้าพ่อคนนี้ซะ แต่ถ้าไม่มีเจ้าพ่อคนนี้ความก้าวหน้าทางด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ หรือเทคโนโลยีต่าง ๆ ก็คงไม่ก้าวหน้าเหมือนอย่างปัจจุบันนี้ พอหลังจากที่พีทาโกรัสได้ค้นพบความสัมพันธ์เลขาคณิต ระหว่างด้านทั้ง 3 ของ 3 เหลี่ยมที่มี 2 ด้านต่อกันเป็นมุมฉาก จนได้ออกมาเป็นสมการคณิตศาสตร์

      ซึ่งจากที่เจ้าของบล็อกได้ลองศึกษาดูเขาบอกว่า พีทาโกรัสเนี่ยเป็นชาวกรีก และพยายามค้นหาว่าโลกนี้สร้างขึ้นมาได้อย่างไร จึงได้ออกเดินทางไปที่ต่าง ๆ จนมาเจอพีระมิดที่อียิปต์ และได้สังเกตุเห็นสามเหลี่ยมอย่างง่าย บนตัวพีระมิด ซึ่งมองเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านทำมุมฉากกันอยู่ (คือชาวบ้านปกติเค้าไม่ได้มองเหมือน-ันไง) จึงได้ศึกษามัน จนค้นพบความมหัศจรรย์ของรูปเรขาคณิต

      จากการค้นพบสมการนี้ ได้มีคนนำมาใช้อย่างแพร่หลายในหลากสาขาวิชา ทั้งทางดาราศาสตร์ที่นำไปใช้ในการวัดระยะทางระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ แต่ว่าด้วยเรื่องการวัดระยะทางแล้ว การวัดอย่างง่ายก็เช่นการวัดความสูงของตึก หรือของต้นไม้

      ตัวอย่างรูปภาพนี้ ถ้าสังเกตุดูแล้ว เราจะพบว่าตอนนี้เรารู้จักว่า เราอยู่ห่างจากต้นไม้ 10 เมตร และในตำแหน่งที่เราอยู่ สามารถมองเห็นยอดไม้ได้พอดี และทำมุม 45 องศา ตอนนี้เรามี 2 ค่าที่รู้จักคือระยะห่าง และ มุม 45 องศา

      แต่ถ้าดูดี ๆ นี่มันรูป 3 เหลี่ยมนี่หว่า เพราะงั้น ตอนนี้เรารู้สองค่าแล้ว เราสามารถใช้สูตรของ sin cos tan ได้ แต่ก็มีข้อแม้ว่าเราต้องรู้จักมุม แน่นอนว่าเรารู้ค่ามุม ดังนั้นเราสามารถใช้สูตรได้

      

      เราต้องการรู้จักความสูงของต้นไม้ และค่าที่เรารู้จักอยู่แล้วก็คือระยะห่าง และมุม ดังนั้นสมการที่เหมาะสมที่สุดก็คงจะเป็นสมาการของ tan เนาะ

      สุดท้ายเราก็ได้รู้แล้วว่าความสูงของต้นไม้นี้เท่าไหร่ อันนี้เป็นแบบประยุกต์อาจจะยังไม่เห็นว่า

      ใช้ได้กับกรณีไหนอีก แต่ก็เอาเป็นว่าจะใช้สมการนี้ได้ก็ต่อเมื่อเป็น 3 เหลี่ยมที่มีมุมฉาก

      แน่นอนว่าทางคอมพิวเตอร์ก็ต้องมีการคำนวณเรขาคณิต เพราะถ้าเรามองย้อนกลับไปดี ๆ แล้ว คอมพิวเตอร์ก็เกิดจากคณิตศาสตร์ และมันก็ยังเป็นเครื่องมือที่ช่วยคิดคำนวณที่ดีอย่างมากให้กับมนุษย์  ส่วนเรื่องที่น่าจะได้ใช้เยอะก็คงจะหนีไม่พ้นเรื่องของ graphic programming แน่นอนว่าได้ใช้เยอะมากพวกคณิตศาสตร์ทั้งหลาย

      สำหรับเนื้อหาของบทนี้จะขอเริ่มจากง่าย ๆ ก่อน เพราะเจ้าของบล็อกเองก็ไม่รู้จักลงลึกยังไงเหมือนกัน ฮ่า ๆ ให้พอเห็นภาพกันก่อนว่า เออ คณิตศาสตร์มันก็สำคัญนะ ใช้อย่างนู้นอย่างนี้ได้ด้วย ยังไงบทความตอนต่อ ๆ ไปก็ได้ลงลึกกันแน่ ๆ บทความนี้ก็ประมาณนี้ก่อนนะครับ :D

      สำหรับบทความตอนต่อไปก็จะขอทำโจทย์โดยใช้เนื้อหาของพีทาโกรัสกันซักหน่อย โดยโจทย์แรกจะเขียนโปรแกรมสร้างรูปสามเหลี่ยมขึ้นมา จากนั้นโจทย์ 2 ก็สร้างวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมไว้ และโจทย์สุดท้ายคือทำให้สามเหลี่ยมหมุนได้ ฟังดูแล้วเหมือนไม่ยากเท่าไหร่ แต่ถ้าใช้โปรแกรมเขียนให้ได้ตามที่บอกมา มันจะต้องคำนวณเรื่องอะไรบ้างนะ ? แค่คิดก็ปวดหัว เอ้ย! แค่คิดก็สนุกแล้วว ฮ่า ๆ